（1）圆C的方程即（x-1）2+（y+2）2=5+m，∴m＞-5．
再根据点A（m，-2）在圆C的内部，可得 （m-1）2+（-2+2）2＜5+m，求得-1＜m＜4．
（2）①当m=4时，圆C的方程即（x-1）2+（y+2）2=5+4=9，而（x-4）2+（y-2）2表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，
由于|HC|=
=5，故（x-4）2+（y-2）2的最大值为 （5+3）2=64，（x-4）2+（y-2）2的最小值为 （5-3）2=4．
(4?1)2+(2+2)2
②假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m，圆C化为（x-1）2+（y+2）2=9，圆心C（1，-2），
则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点，即N(?
，m+1 2
)，以AB为直径的圆经过原点，m?1 2
∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=
，∴|AN|=|1+2+m|
2
．?
9?
(3+m)2 2
又|ON|=
?，由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1．?
(?
)2+(m+1 2
)2
m?1 2
∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1．
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