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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD （Ⅰ）证明：B
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD （Ⅰ）证明：B
2025-05-21 17:17:56
推荐回答（1个）
回答1：
解：（Ⅰ）因为
又
是平面PAC内的两条相较直线，
所以BD
平面PAC，
而
平面PAC，
所以
。
（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD
平面PAC，
所以
是直线PD和平面PAC所成的角，
从而
由BD
平面PAC，
平面PAC，知
在
中，由
，
得PD=2OD
因为四边形ABCD为等腰梯形，
，
所以
均为等腰直角三角形，
从而梯形ABCD的高为
于是梯形ABCD面积
在等腰三角形AOD中，
所以
故四棱锥
的体积为
。
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