若实数x，y满足x?y+1≥0x+y?1≥03x?y?3≤0，则z=2x+y的最大值为______

若实数x，y满足x?y+1≥0x+y?1≥03x?y?3≤0，则z=2x+y的最大值为______．

2025-05-22 21:16:41

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回答1：

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x?y+1＝0

3x?y?3＝0

，解得

x＝2

y＝3

，即A（2，3）
将A（2，3）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+3=7．即z=2x+y的最大值为7．
故答案为：7．