高一数学。第十一题过程！谢谢！

11.解：设第一个数是a，中间的数是a+d,第三个数是a+2d，其中d是公差，根据题意，列出方程：
a + (a + d) + (a + 2d) =15 即 3(a + d) = 15 ∴ a + d = 5

a^2 + (a+d)^2 + (a+2d)^2 = 83
∴ a^2 + (a+d)^2 + [(a+d) + d]^2
=a^2 + (a+d)^2 + (a+d)^2 + 2d(a+d) + d^2
=a^2 + 5^2 + 5^2+ 2*5*d + d^2
=a^2 + 25 + 25 + 10d + d^2 = 83
∴a^2 + 10d + d^2 = 83 - 50 = 33
∵ d = 5-a
∴a^2 + 10d + d^2
= a^2 + 10(5-a) + (5-a)^2
=a^2 + 50 -10a + 25 - 10a + a^2
=2a^2 - 20a +75 - 33 = 0
∴a^2 -10a + 21 = (a-3)(a-7) =0
∴ a1=3 a2=7
d1=2 d2=-2
当a=3，d=2时，这三个数分别是：3，5，7；
当a=7，d=-2时，这三个数分别是：7，5，3。
希望能帮助你，有不明白的可以再问，希望被采纳！！！