解:由题得实轴a=2√2
则a ^2=8
①焦点在x轴上
则设x^2/16-y^2/2=m
∴x^2/16m-y^2/2m=1
∴16m=8
m=1/2
∴双曲线方程为x^2/8-y^2=1
②焦点在y轴上
则设y^2/2-x^2/16=n
∴y^2/2n-x^2/16n=1
∴2n=8
n=4
∴双曲线方程为y^2/8-x^2/64=1
综上，符合双曲线的方程有x^2/8-y^2=1或y^2/8-x^2/64=1
k=根号(2)/4
虚轴=4根号2*根号(2)/4=2
所以双曲线方程为：y^2/(4根号2)^2-x^2/2^2=1
化简后：y^2/32-x^2/42=1
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