解：由题意k＞0，c= √(1+1/k)，
渐近线方程l为y=√k x，
准线方程为x=± 1/(kc)，于是A（1/(kc) ，√k/(kc) ），
直线FA的方程为 y=[√k (x-c)]/(1-kc^2) ，
于是B（－1/kc ，(1+kc^2)/[√k c(kc^2-1) ] ）.
由B是AC中点，则xC=2xB－xA＝－3/kc ，
yC=2yB－yA＝ (3+kc^2)/[[√k c(kc^2-1)].
将xC、yC代入方程kx^2－y^2＝1，得
k^2c^4－10kc^2＋25＝0.
解得k（1+1/k）＝5，则k＝4.
所以双曲线方程为4x^2－y^2＝1．
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