15问答网 > 已知正数a、b满足a+b=1，则根号（2a+1）+根号（2b+1）的值：

已知正数a、b满足a+b=1，则根号（2a+1）+根号（2b+1）的值：

2025-05-23 05:53:25

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回答1：

令u=√(2a+1)+√(2b+1)
两边平方u²=2(a+b)+2+2√(2a+1)(2b+1)=4+2√(2a+1)(2b+1)
由于a+b=1即(2a+1)+(2b+1)=4则(2a+1)(2b+1)≤{[(2a+1)+(2b+1)]/2}²=4
则u²=4+2√(2a+1)(2b+1)≤4+2√4=8
u≤√8

回答2：

据a+b=1
令a=sinx^2,b=cosx^2,
z=(1+sinx^2)^1/2+(1+cosx^2)^1/2
两边平方,化简
z^2=4+2[(3+2sinx^2*2cosx^2)]^1/2
z^2=4+2*{[3+(sin2x)^2]^1/2}
当2x=90度时,sin2x有最大值1,z^2有最大值8
a=b=sin45度的平方为0.5时
z的最大值为2倍根2