一道数学证明题

在△ABC中，acosA+bcosB=ccosC,求证：△ABC为直角三角形。

2025-05-20 13:09:59

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回答1：

由正弦定理，知：
2sinAcosA + 2sinBcosB = 2sinCcosC
即：
sin2A + sin2B = 2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B) = 2sinCcosC
其中 sin(A+B) = sin(pi - A - B) = sinC ≠ 0
代入上式，得：
2sinCcos(A-B) = 2sinCcosC
即：
cos(A-B) = cosC
因此：A - B = C，或：B - A = C
即：A = B+C，或：B = A+C
又因为A + B + C = pi
所以：A = pi/2，或：B = pi/2
所以：△ABC为直角三角形
其中直角为A或B