给定一个数列，我们要判断这列数是否收敛到一个数时，有时我们往往不需要知道这个数列收敛到那个数，我们只需要判断是非收敛即可。我们有了柯西收敛准则。即我们不管给个多么小的数，总存在某个N，使得N之后的任意两个数的差不超过给定那个很小的数。那么就说明这个数列是收敛的。当然我们这说的是完备话的空间。如果空间不完备，那么数列是柯西收敛的，但它不是收敛的，因为他的收敛点不在这个空间中。
数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|
他说明了数列的极限性！
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