已知圆C：（x-3） 2 +（y-4） 2 =4，直线l 1 过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l 1 与圆相切，求l 1 的方程；（

2025-05-15 02:43:22

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回答1：

（Ⅰ）①若直线l₁ 的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分）
②若直线l₁ 斜率存在，设直线l₁ 为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l₁ 的距离等于半径2，
即

|3k-4-k|

k 2 +1

=2 解之得 k=

．
所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．（5分）
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx-y-k=0
由

x+2y+2=0

kx-y-k=0

得 N(

2k-2

2k+1

，-

2k+1

) 又直线CM与l₁ 垂直，

y=kx-k

y-4=-

(x-3)

得 M(

k 2 +4k+3

1+ k 2

，

4 k 2 +2k

1+ k 2

) ．

∴AM*AN=

2 |2k+1|

1+ k 2

|2k+1|

=6 为定值．（10分）