∵不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，∴|x-3|+|x-4|≥a恒成立，令f（x）=|x-3|+|x-4|，则a≤f（x）min．∵f（x）=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，即f（x）min=1，∴a≤1，即实数a的取值范围是（-∞，1]，故选：A．
