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15问答网 > 如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；（

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；（

2025-05-17 11:04:58

推荐回答（1个）

回答1：

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC=

∠AOC=

×136°=68°，∠NOC=

∠BOC=

×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=68°﹣23°=45°；
（2）当∠BOC=α时，∠MOC=

（90°+α），
∠NOC=

α，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=

（90°+α）﹣

α=45°；
（3）当∠AOB=ω时，∠MOC=

（ω+46°），∠NOC=

∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC﹣∠NOC=

（ω+46°）﹣23°=

ω；
（4）由（1）（2）（3）可以看出，
当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．

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