如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于两点．（1）求出直线AB的函数解析式

2025-05-20 19:22:42

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回答1：

解：（1）设AB的函数表达式为

∵

∴

∴直线AB的函数表达式为

．
（2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，
依题意知这一点就是抛物线的顶点C。
又设对称轴与x轴相交于点N，
在直角三角形AOB中，

因为⊙M经过O、A、B三点，且

⊙M的直径，
∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）．设所求的抛物线为

则

∴所求抛物线为

（3）令

得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），
所以DE=4．
又AC=

直角三角形的面积

假设抛物线上存在点

．
当

故满足条件的存在．它们是

．

如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于 两点．（1）求出直线AB的函数解析式