令F(x)=f[x+(b-a)/2]-f(x)则F(a)=f[(a+b)/2]-f(a)F[(a+b)/2]=f(b)-f[(a+b)/2]若f[(a+b)/2]=0 原命题成立若f[(a+b)/2]≠0由于f(a)=f(b)明显的F(a)和F[(a+b)/2]异号根据零点定理 存在x0∈（a,(a+b)/2） 使得F(x0)=0综上原命题成立
