由已知:1≤x≤2
设x=1+(sint)^2,0≤t≤π/2
y=2sint+cost=(√5)sin(t+φ),φ是tanφ=1/2的锐角
当t=π/2-φ,sint=cosφ=2/(√5),即x=9/5时,y取最大值√5
所以 y的最大值是√5.
希望能帮到你！
附:如果你懂柯西不等式,本题:
y^2=(2√(x-1)+√(2-x))^2
≤(2^2+1^1)((√(x-1))^2+(√(2-x))^2)
=5
且2√(2-x)=√(x-1) 即 x=9/5最取“=”
得y^2≤5且x=9/5最取“=”
又y≥0
所以 y的最大值是√5.
y=½√(x-1)+½√(x-1)+½√(x-1)+½√(x-1)+√(2-x)
柯西不等式 一步就好了
函数很难
用临界值算
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