设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，
∵AB=1，AO=BO=1，
∴AB=AO=BO，
∴三角形AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°，
同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，
∴∠EAC=120°-90°=30，
∵AD=AB=1，
∴AC=
=
12+12
，
2
∴点C运动的路线长=
=30π×
2
180
π，
2
6
故答案为：
π．
2
6
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