提示: 只需证明 [ (I+AB)^{-1}A ]^{-1} 对称
设S=(I+AB)^(-1)*A，则S^(-1)=A^(-1)*(I+AB)=A^(-1)+B，因此(S^(-1))^T=(A^(-1)+B)^T=(A^(-1))^T+B^T=A^(-1)+B=S^(-1)，即S^(-1)为可逆矩阵。
又S^(-1)*S=I，所以(S^(-1)*S)^T=I^T=I，即I=S^T*(S^(-1))^T=S^T*S^(-1)，两边右乘S得：S=S^T，即S为对称矩阵，证明完毕。
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