高二数学题目数列的概念与简单表示法

n=1
A=1
n=2
A2=3=1+2
n=3
A3=6=1+2+3
n=4
A4=10=1+2+3+4
n=5
A5=15=1+2+3+4+5
n=6
A6=21=1+2+3+4+5+6
n=7. A7=28==1+2+3+4+5+6+7

根据自然数列的求和公式,对于第n项的三角形数,可以得到其计算公式为:A(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2.

（1）我把下角标放入<>以免混淆

a1 = 0
a2 = a1 + 2*1 - 1
a3 = a2 + 2*2 - 1
a4 = a3 + 2*3 - 1
……
a = a + 2*(n-2) - 1
a = a
以上各等式相加， 消去 a1 a2 一直到 a，剩余的是
a = 2*[1+2+3+……+ (n-2) + (n-1)] - (n-1)*1
= 2 * n*(n-1)/2 - (n-1)
= n*(n-1) - (n-1)
= (n-1)^2

a<2>=1,a<3>=4

(2)方法和上面一样

a<2>=7,a<3>=19

（1）我把下角标放入<>以免混淆
a1
=
0
a2
=
a1
+
2*1
-
1
a3
=
a2
+
2*2
-
1
a4
=
a3
+
2*3
-
1
……
a
=
a
+
2*(n-2)
-
1
a
=
a
，剩余的是
a
=
2*[1+2+3+……+
(n-2)
+
(n-1)]
-
(n-1)*1
=
2
*
n*(n-1)/2
-
(n-1)
=
n*(n-1)
-
(n-1)
=
(n-1)^2
a<2>=1,a<3>=4
(2)方法和上面一样
a<2>=7,a<3>=19

a2=1 a3=4
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