15问答网 > 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E连接CE，求cos∠ECB的值

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E连接CE，求cos∠ECB的值

2025-05-24 11:03:49

推荐回答（2个）

回答1：

设AC=2X
D是BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°
则CD=DB=X，∠B=∠A=45°
又因DE⊥AB
所以，∠EDB=∠B=45°，则△BDE为等腰直角三角形
过E点，作EF⊥BC交BC于F点，则DF=BF=0.5X，
EF=0.5X
在直角三角形CEF中,CF=CD+DF=X+0.5X=1.5X
EF=√EF2+CF2=(√10/2)X
cos∠ECB=CF/CE=1.5X/(√10/2)X=(3√10)/10

第二题

a=√3,b=3

回答2：

第一题cos∠ECB=（3√10）/10
设DE=1,因为角B=45°，那么BD=DC=√2
过点E作EF垂直于BC，垂足为F，F也是BD的中点，CF=（3√2）/2
在△CED中，CD=√2,DE=1,角CDE=135°，根据余弦定理，CE=√5
cos∠ECB=CF/CE=（3√10）/10
第二题a=√3，b=3