任意一条线段分成三段能构成三角形的概率是多少？

这题绝不是像一楼和2楼想的那么简单！

2025-05-20 22:56:04

推荐回答（3个）

回答1：

设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即
x+y>a/2,y满足x+y>a/2,y 故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25

回答2：

1/4 设线段长为a取三边为x，y，a-x-y。 0因为三角形任意两边和大于第三边。将此定理套用于x，y，a-x-y上得：
a>x+y>a/2 a/2>x>0 a/2>y>0 运用几何概率知其概率为1/4。

回答3：

50%
要么能构成
要么不能构成