高等数学，概率论，看图中例9，最后一条式子具体怎么分解？详细点，本人新手，最好有图

首先，被积表达式来自于f(x,y).带入
=∫∫2dxdy+∫∫ 0dxdy(前者积分区间D1，后者其他）
=∫∫2dxdy
=2∫∫dxdy
∫∫dxdy就是积分区间D1的面积
积分区间为一三角形 (x+y≤1，,0≤y≤x,作图看看！！）
三角形三个顶点分别是（1/2,1/2),(0,0),(1,0)
面积为：1/2*1/2*1=1/4
那么：
2∫∫dxdy=2*1/4=1/2
ok!

　　解：详细过程是，∵D是y=x、x=1和x轴围成的区域，事件{x+y≤1}的随机点(x,y)落在区域D1是y=1-x、y=x和x轴围成的区域，其顶点是(1/2,1/2)即y=1-x、y=x的交点。
　　∴P(x+y≤1)=∫∫D1f(x,y)dxdy=2[∫(0,1/2)dx∫(0,x)dy+∫(1/2,1)dx∫(0,1-x)dy]=2[∫(0,1/2)xdx+∫(1/2,1)(1-x)dx]=2(1/2)x^2丨(x=0,1/2)+2[x-(1/2)x^2]丨(x=1/2,1)=1/4+1/4=1/2。
　　 【题中的解法是利用定积分的几何意义性质，D1区域的积分即其面积。而D1是2个边长为1/2的等腰直角三角形，其面积=2(1/2)^2=1/2】。供参考。