（1）∵点E、F、G、H是正方形ABCD四边中点，
∴□ABCD∽□EFGH，
∴S□ABCD：S□EFGH=BC2：EF2=2：1，
∴S□EFGH=2；
（2）由题意可知△AEH≌△CGF，
∴CF=AH=y，
∵△AEH∽△BFE，
∴
＝AH AE
即BE BF
＝y x
，4?x 4?y
化简得：（x-y）（x+y-4）=0，
∴x=y或x+y=4，
∴当x、y满足x=y或x+y=4时，四边形EFGH是矩形．
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