一道数学题(easy)

设a,b,c是三角形的三边，求证：a^2+b^2 < c^2+2ab

2025-05-23 04:46:45

推荐回答（5个）

回答1：

因为a,b,c是三角形的三边
所以a+c>b,b+c>a
a+c-b>0,a-b-c<0
(a+c-b)(a-b-c)<0
(a-b)^2-c^2<0
a^2-2ab+b^2a^2+b^2 < c^2+2ab

回答2：

三角形，所以,c>a-b>0或c>b-a>0,平方就可以了。

回答3：

既要证明 a^2-2ab+b^2 （a-b)^2
又 a-b且 a>0 b>0 c>0
则（a-b)^2所以 a^2+b^2 < c^2+2ab

回答4：

a^2+b^2-c^2=cosC*2ab
cosC永远<1
cosC*2ab<2ab

回答5：

既要证明 a^2-2ab+b^2（a-b)^2
又 a-b且 a>0 b>0 c>0
则（a-b)^2所以 a^2+b^2 < c^2+2ab