设数列{an}中，a1=1，a2=2，且a(n+1)=（1+q）*an-q*a（n-1）（n≥2,q≠0）

（1）把一个an移过去不就得了，现成的a(n+1)-an=q[an-a(n-1)]，即bn=q*b(n-1)，
所以{bn}为等比数列了。
（2）利用{bn}的通项来求an就可以了，bn=(a2-a1)*q^(n-1)=q^(n-1)，所以用累加法。
a(n+1)-an=q^(n-1)，an-a(n-1)=q^(n-2)，……，a2-a1=1，左右分别相加，
当q=1时，an=n，当q≠1时，a(n+1)-a1=(1-q^n)/(1-q)，从而解得an。记得并起来。
（3）假设q≠1，则2a3=a6+a9，利用an=1+[1-q^(n-1)]/(1-q)解得2=q^3+q^5，令f(q)=q^3+q^5，则f'(q)=q^2(3+5q^2)>0恒成立，所以f(q)在定义域上单调递增，因此f(q)与直线y=2有且只有唯一交点就是1，与假设矛盾。所以q=1.
剩下的就应该不难了，但我又有疑问了，这样不就自相矛盾了，假如q=1，那么an=n是没错的，那怎么又会是2a3=a6+a9？想来奇怪，再对一下原题看看吧。

由上式得a(n+1)-a(n)/[a(n)-a(n-1)]=q，前n项相乘得a(n+1)-a(n)=q^(n-1)，前n+1项求和得a(n+2)=1+[1-q(n)]/(1-q)，所以a(n)=1+[1-q(n-2)]/(1-q)

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