已知A(0 ,3)B(-1,0) C(3,0) ,求点 D的坐标，使四边形 为等腰梯形ABCD为等腰梯形．

第2问是把BC看做等腰梯形的其中一个腰了。
画图
过C做AB的平行线CN，则D一定在CN上。
设AB的中点为M，过M坐AB的垂线，交CN于D点。这就是所求的点D。
这个可以用函数法来求。
1.直线AB的函数能求出来吧（两点确定一条直线）
直线的斜率为（0-3）/(0-(-1))=3.求出AB的直线方程为Y=3X+3.
2.直线CN的也能求出来（斜率与AB相同，并且过C点）
求出CN的方程为Y=3X-9
3.直线AB的垂线MD，也能求出来
因为MD与AB垂直，而AB斜率为3.所以MD的斜率为-1/3。
又因为MD过直线M，M为中点，坐标分别为AB横竖坐标的平均数，即M（-0.5，1.5）所以直线MD的方程为Y=-1/3X+5/3.
4.联立两直线MD,CN的方程，即为D的坐标。
解方程组：Y=-1/3X+5/3；Y=3X-9
解得X=3.2,Y=0.6
则交点D的坐标 (3.2,0.6)

这样，你能明白吗？直线方程学过吗？

因为等腰梯形
AB//DC
kDC=kAB=3
lDC过点C(3,0)
所以设D(x,y)
lDC:y=3x-9
又因为
AD=BC=4
x^2+(y-3)^2=4^2
y=3x-9
联立
得
5x^2-36x+64=0
x1=2
x2=3.2
y1=3
y2=0.6
（2，3），(3.2,0.6)得解
不用用相似的
你看我的回答，是用一个点在已知直线上，而这个点到另一个点的距离是定值来做的
仔细看看吧

前面两位的解答各有特色，但都有错误。第一位求出的点D坐标数值有错，而且并非第四个顶点，正确数值是（3.1，0.3），只需继续求出点C关于此点的对称点即（3.2,0.6）方是点D。
第二位的方法将AD//BC和AB//CD混了，不可能同时求出，应分情况讨论，当AB//CD时，应用第二位方法联立方程组可以求出（3.2,0.6）和（4,3）两个答案，根据图形把第二个答案舍去。