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不等式x+|2x-1|<a的解集为空集，则实数a的取值范围是多少？

2025-05-13 09:36:00

推荐回答（4个）

回答1：

x+|2x-1|≥a
x<1/2时，x+1-2x≥a，即1-x≥a
因为x<1/2，所以1-x>1/2，故a≤1/2
x≥1/2时，x+2x-1≥a，即3x-1≥a
因为3x-1≥5/2，所以a≤5/2
综上，a≤1/2.

回答2：

(1)x≥1/2时，不等式变成
x+2x-1＜a
即：3 x＜a+1
解得， x＜(a+1)/3
依题意，此时解集也是空集
∴(a+1)/3≤1/2
解得， a≤1/2

(2)x＜1/2时，不等式变成
x-2x+1＜a
即：-x＜a-1
解得， x＞1-a
依题意，此时解集也是空集
∴1-a≥1/2
解得， a≤1/2

综上， a≤1/2

回答3：

答：
f(x)=x+|2x-1|
临界点x=1/2
x<1/2时，f(x)=x+1-2x=-x+1>=1/2
x>=1/2时，f(x)=x+2x-1=3x-1>=1/2
所以：f(x)=x+|2x-1|>=1/2
所以：x+|2x-1|综上所述，a<=1/2

回答4：

∣2x-1∣4x²-4x+13x²-2(2-a)x+1<0
∵解为空集，故其判别式△=4(2-a)-12=-4a-4=-4（a+1)<0
即a+1>0，于是得a>-1.
即当a>-1时原不等式的解集为空集。