（1）证明：∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠ADB=∠ECB，
∴∠BDC=∠BCE，
∵∠DBC=∠CBE，
∴△CBE∽△DBC，
∴
=BC BE
，BD BC
∴BC2=BE?BD．
（2）解：∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=6
，由勾股定理得：BC=6
2
∵BC2=BE?BD，BE：ED=3：1，
∴设ED=x，则BE=3x，BD=4x，
∴36=12x2，
解得：x=
，
3
设OE=y，则AE=3
-y，CE=3
2
-y
2
由相交弦定理：（3
-y）（3
2
-y）=3
2
?
3
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