15问答网 > 如图，长方形ABCD中，E是BC的中点，连接BD与AE相交于点F。求三角形ABF与长方形ABCD的比

如图，长方形ABCD中，E是BC的中点，连接BD与AE相交于点F。求三角形ABF与长方形ABCD的比

2025-05-23 13:12:55

推荐回答（3个）

回答1：

易证△ADF与△EBF相似
所以 BF:FD=1：2
所以 S△AFB:△AFD=1:2
所以 S△ABD=△AFB+△AFD=3△AFB
所以 S△ABF:长方形ABCD=1:6

回答2：

S△DFA/S△EFB=1/4
AF/EF=2/1
DF/BF=2/1
S△DAF=1/2△FAB
△FAB=1/3S△DFB=1/6S长方形ABCD

回答3：

方法一：S△DFA/S△EFB=1/4
AF/EF=2/1
DF/BF=2/1
S△DAF=1/2△FAB
△FAB=1/3S△DFB=1/6S长方形ABCD
方法二：易证△ADF与△EBF相似
所以 BF:FD=1：2
所以 S△AFB:△AFD=1:2
所以 S△ABD=△AFB+△AFD=3△AFB
所以 S△ABF:长方形ABCD=1:6