解不等式(X-2)*根号下（X^2-2X-3）≥0

要详细过程~答案是{X|X=-1或X≥3}

2025-05-14 06:26:32

推荐回答（3个）

回答1：

不等式(X-2)*√（X^2-2X-3）≥0

1、首先为了使根号下的东西又意义，要求 X^2-2X-3≥0
从而解得 X≥3 或 X<=-1

2、同时为了使题目要求的乘积成立
就是要求
（1） X-2>0 且 √（X^2-2X-3）>0
（2） X-2<0 且 √（X^2-2X-3）<0
（3） X-2=0
（4） √（X^2-2X-3）=0
这4种情况中任意一种成立。

其实，√（X^2-2X-3）只要有意义，则必然≥0
因此第二种情况不成立，将其排除。

因此题目转化成 X≥3 或 X<=-1 且满足（1）（3）（4）任意一种情况

解情况（1）
X-2>0 且 X^2-2X-3>0，解得X>3

解情况（3）
X-2=0，解得X=2

解情况（4）
√（X^2-2X-3）=0，解得X=-1或X=3

因此最终结果为X≥3或X=-1

回答2：

首先,根式>=0,且根号下大于等于0,得x<=-1或x>=3,又当x<-1时x-2<0,不等式不成立,x=-1时左边等于0,成立

回答3：

x^2-2x-3=(x+1)(x-3),然后划画，点出，－1.3.2,在从右画，可得答案