（I）设公差为d（d＞0），则
∵4S3=S6，a2+2是a1，a13的等比中项，
∴
4(3a1+3d)＝6a1+15d (a1+d+2)2＝a1(a1+12d)
∴
或
a1＝1 d＝2
a1＝?
1 4 d＝?
1 2
∵d＞0，∴
a1＝1 d＝2
∴数列{an}的通项公式an=2n-1；
（II）若存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2，则2m-1+2（m+4）-1=2（k+2）-1，即2k-4m=3
∴k-2m=
3 2
∵m，k∈N*，∴k-2m=
不可能成立3 2
∴不存在m，k∈N*，使am+am+4=ak+2；
（III）由题意可得b2-b1=1，b3-b2=3，bn-bn-1=2n-3
将上面n-1个式子相加可得bn-b1=
=（n-1）2(n?1)(1+2n?3) 2
∵b1=-1，∴bn＝n2?2n．
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