由题意，an+1= a -2≥-2，∴a1≥-2，若a1=2，则an=2，若a1＜2，则令a1=2cosθ，∴an=2cos（2n-1θ），∴|an|＜A综上，存在常数2，对于任意n∈N*，恒有|an|≤2，此时a1的取值范围是[-2，2]．故答案为：[-2，2]．
