如图 在平行四边形ABCD中,点E是边AB的中点,延长DE交CB的延长线于点F,连接AF

（1）平行四边形ABCD中，有AD平行BC
，即AD平行BF。又AB平行且等于CD，点E是边AB的中点，故2BE=CD，故BE是三角形CDF中位线，故BF=BC。又因为AD=BC，所以AD=BF。
AD与BF平行且相等，故四边形AFBD是平行四边形。
（2）矩形。DE=5，所以DF=10。AF=BD=8，又AD=6，AD^2+AF^2=DF^2，所以角DAF=90°
又四边形AFBD是平行四边形，所以四边形AFBD是矩形。

有没有说ab、bf在同一条直线上？如果有那就很简单了啊：
因为：四边形abcd为平行四边形
所以：ab平行于cd
所以：角fbe=角dce
所以ab=cd
因为：e为bc的中点
所以：be等于ce
在三角形dce和三角形fbe中：角fbe=角dce（已证）be等于ce
（已证）
角dec=角bef(对顶角相等)
所以三角形dce全等于三角形fbe
所以bf=dc
所以ab=bf

(1)∵ABCD是平行四边形
∴AD∥CF
∴∠EDA=∠EFB
∴三角形AED≌三角形BEF
∴AD=BF
又∵AD∥BF
所以AFBD是平行四边形
运用对边平行且相等的角证明平行四边形！第一问完毕！
（2）∵三角形AED≌三角形BEF
∴DE=BE=5
又∵E是AB中点，∴AB=10
由勾股定理得三角形ABD为直角三角形
∠ADB=90度
所以AFBD是矩形
第二问完毕！
好长时间不做初中数学了，可能有点烦，原创不容易啊。。。