【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》

方程cosx=lgx的实根有_3_个 。分析如下： 

函数lox的定义域为 0＜x＜+∞, 函数cosx的定义域为 -∞＜x＜+∞, 

公共定义域为：0＜x＜+∞。 

所以，方程cosx = lgx 如果有实根，只能是在0＜x＜+∞ 内。 

我们分段来考虑： 

一、当0＜x≤1时， 

-∞＜ lox ≤0，0 ＜cos1≤cosx＜1 

此时，cosx = lgx 不能成立，故此时方程无根。 

二、1＜x≤10时， 

此时有，0 ≤ lgx ≤1，且函数lox是单调上升的， 

① cosx在1≤x≤П/2内,从cos1下降到0，lox 从0上升到lg(П/2)， 

此时，必存在某点x1,使cosx1 = lgx1； 

② cosx在3П/2≤x≤2П内,从0上升到1，lox 从lg(3П/2)上升到lg(2П)， 

此时，必存在某点x2, 使cosx2 = lgx2 ； 

③ cosx在2П≤x≤5П/2内,从 1下降到0，lox 从lg(2П)上升到lg(5П/2)， 

此时，必存在某点x3, 使cosx3 = lgx3 ； 

三、10＜x＜+∞时，1 ＜ lgx ＜+∞ ，而 －1≤cosx≤1， 

此时，cosx = lgx 不能成立，故此时方程无根。 

结论：综上分析可，方程cosx=lgx的实根有3个， 

并且这三个根的范围在：1＜x≤10内。 

或见图