15问答网 > 如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且CD=AC，F是AD的中点，EC平分∠ACB交AB于点E.求证：CE⊥CF.

如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且CD=AC，F是AD的中点，EC平分∠ACB交AB于点E.求证：CE⊥CF.

2025-05-21 19:10:33

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回答1：

已知CD=AC，F为AD的中点 CF为三角形AFC和AFD的公共边
则三角形AFC和AFD全等
则角ACF=DCF=1/2ACD
又CE平分角ACB
则角ACE=BCE=1/2ACB
直线BCD
角ACD+ACB=180
1/2ACD+1/2ACB=90
角ACF+ACE=90
则:角FCE=90
可证明：CE⊥CF

回答2：

因为cd=ac所以△acd是等腰三角形，因为f是ad中点所以cf是角acd的角平分线，ec平分角acb，以c为顶点的四个角为180度，角ecf等于90度，所以垂直