判断题：存在反函数的函数一定是单调函数

存在反函数的函数一定是单调函数，这句话对吗？请给出理由~~

2025-06-22 08:25:14

推荐回答（4个）

回答1：

不对
比如说,我们举个例子
f(x)=x(0f(x)=-x(x≥1)
这个函数存在反函数,但不单调

加上连续的条件就可以了。

回答2：

对，

假设存在反函数的函数不是单调函数，比如偶函数

一个y对应求出2个x

该函数的反函数就是1个x对应2个y

不符合函数定义

所以假设不成立

回答3：

错的
函数是非空数集上的映射
不一定是连续的
不连续的函数可能存在反函数但一定不单调
举个例子：集合A={1}，集合B={2}
函数f：A->B和函数g:B->A互为反函数
显然不单调

回答4：

不对
比如说,我们举个例子
f(x)=x(0f(x)=-x(x≥1)
这个函数存在反函数,但不单调
加上连续的条件就可以了。