解：欲证A^B设f(x)=xlnB-Blnx,两边求导，f'(x)=lnB-(B/X)当x>B是因为B>e，所以lnB>1B/X<1,所以lnB-(B/X)>0.所以f(x)在（B，+∞）是增函数。所以f(x)>f(B)=0又因为A在（B，+∞）所以f(A)>f(B),即AlnB-BlnA>0.所以A^B
