15问答网 > 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=1+1x-1；（1）...

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=1+1x-1；（1）...

2025-05-13 22:41:23

推荐回答（1个）

回答1：

解：（1）由于f（x）为偶函数，则f（2）=f（-2）=1+1-2-1=0，
又x＞0时，-x＜0，由函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）=1+1-x-1=1-1x+1，
综上：f（x）={1+1x-1，x≤01-1x+1，x＞0；
（2）在（-∞，0]上任取x1，x 2，且x1＜x 2，则f(x1)-f(x 2)=(1+1x1-1)-(1+1x2-1)=1x1-1-1x2-1=x2-x1(x1-1)(x2-1)；
由x1-1＜0，x2-1＜0，x2-x1＞0，则f(x1)-f(x 2)＞0，即f(x1)＞f(x 2)．
由定义可知：函数y=f（x）在区间（-∞，0]单调递减．