为什么在定义高等数学中的逆映射时,不直接说只有双射

2025-05-14 11:01:24
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关于逆射
同济第六版第6页中
设f是X到Y的单射,由定义,每个Rf中的y,有唯一的X中的x适合f(x)=y(此处定义的y是由x经过f映射而来的,范围是Rf,而非Y,此时相当于满射),而新映射g则以Rf为定义域,X为值域,所以不存在Y中可能多出来的部分(请注意,范围上Y>=R)。
所以“单射才存在逆映射”的“单射”,是必要条件,当单射中对应的Rf为新映射g的定义域时(即形成一一映射或双射),才形成充分&必要条件,得出逆映射。