对任意实数x,ax的平方加4x减1大于等于负2x的平方减a恒成立,求实数a的取值范围.

解题过程说清楚啊!拜托了!谢谢!
2025-05-14 11:51:59
推荐回答(2个)
回答1:

方程变形为ax^2+4x-1≥-2x^2-a
整理 (a+2)x^2+4x+a-1≥0
要想满足条件必须
a+2>0 即a>-2
判别式16-4(a+2)(a-1)≤0
解得 a≥2或 a≤-3
所以a的取值范围是a≥2

回答2:

ax�+4x-1�-2x�-a可化为:
(a+2)x�+4x+a-1�0.
此不等式恒成立,即抛物线y=(a+2)x�+4x+a-1与X轴无交点或只有一个交点,
于是有:4�-4×(a+2)×(a-1)�0.
解得:a�-3 或 a�2.