（1）
f(x)=lg(1-x)/(x+1)，g(x)=1/(x+2)
对数的真数必须大于0，分母不能等于0
(1-x)/(x+1)>0 且 x+2≠0
(1-x)(1+x)>0 且 x≠-2
1-x²>0 且 x≠-2
解得 -1
函数的定义域是(-1，1)
（2）
f(x)=lg[(1-x)/(x+1)]=lg[2/(x+1)-1]
当x∈(-1,1)时，随着x的增大，2/(x+1)减少，2/(x+1)-1也减少
而对数函数y=lgx的底数大于1，所以lg[2/(x+1)-1]也减少
说明f(x)在(-1,1)内是减函数
而显然g(x)=1/(x+2)在x∈(-1,1)时，x+2>0，x增大，1/(x+2)减少，也是减函数
所以F(x)=f(x)+g(x)在(-1,1)内是减函数
假设存在不同的两点A(a,F(a))，B(b,F(b))，a使得AB垂直于y轴，则有关系F(a)=F(b)
但由F(x)是减函数，且a
有矛盾，所以假设不成立
不存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与Y轴垂直
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