圆O (X-3)+y=64 。一圆M必过(-3,0)且与圆O内切,求M的轨迹方程

2025-06-22 07:27:09
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回答1:

由圆 O :(x-3)^2+y^2=64 得 O(3,0),半径 r1=8 ,

设 A(-3,0),M(x,y),圆 M 与圆 O 内切于 P ,圆 M 半径为 r ,

如图可得 |OM|=r1-r = |OP|-|MP| = |OP|-|AM| ,

所以 |MA|+|MO| = |OP| = 8 为定值,

由定义,M 的轨迹是以 A、O 为焦点的椭圆,

由于 c = 3 ,2a = 8 ,所以 a^2=16,b^2=a^2-c^2=7 ,

因此所求 M 轨迹方程为 x^2/16+y^2/7 = 1 。