氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m,能量E1=-13.6

2025-05-09 16:16:09
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回答1:

这个问题很多人会产生误解,关键是玻尔理论和现代量子力学理论不相容.玻尔理论中原子的模型仍然是个经典模型(卢瑟福行星模型),只不过人为加上量子化假设和定态假设,以及使用普朗克-爱因斯坦公式ΔE=hv来解释原子的稳定性和H光谱.该模型保留了经典轨道(圆周运动)和轨道半径、电子速度、电子动能的概念.
在该模型下,基态电子的势能=-13.6eV(可用电场力将电子从0.53埃移到无穷远处做功量计算得到,无穷远处电子和核系统的电势能为零,该计算要使用积分,这里就不打出来了).
利用电场力等于向心力可知:F=ke^2/r^2=mv^2/r,根据该式可得电子的动能1/2mv^2=ke^2/2r=13.6eV.

回答2:

(1)设氢原子处于基态时核外电子的速度为v1
根据库仑力提供向心力:

ke2
r
=
m
v
r1

电子的动能Ek=
1
2
mv
 
=
ke2
2r1
=13.6 eV.
(2)根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和,E1=Ep1+Ek1
所以原子的电势能Ep1=E1-Ek1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV.
答:(1)电子的动能是13.6 eV;
(2)原子的电势能是-27.2 eV;