已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 6 =-5，S 4 =-62．（1）求{a n }通项公式；（2）求数列{|a n |}

2025-05-13 00:20:15

推荐回答（1个）

回答1：

（1）设等差数列{a_n }的公差为d，
则由条件得

a 1 +5d=-5

4 a 1 +6d=-62

，…（3分）
解得

a 1 =-20

d=3

，…（5分）
所以{a_n }通项公式a_n =-20+3（n-1），
则a_n =3n-23…（6分）
（2）令3n-23≥0，则 n≥

，
所以，当n≤7时，a_n ＜0，当n≥8时，a_n ＞0．…（8分）
所以，当n≤7时，
T n =(- a 1 + a 2 +…+ a n )=-[-20n+

n(n-1)?3

]
= -

n 2 +

n ，
当n≥8时，T_n =-（a₁ +a₂ +…+a₇ ）+a₈ +…+a_n
=-2（a₁ +a₂ +…+a₇ ）+a₁ +a₂ +…+a₇ +a₈ +…+a_n =

n 2 -

n+154 ，
所以 T n =

n 2 +

n，n≤7

n 2 -

n+154，n≥8

．…（12分）