（1）作CF⊥x轴，垂足为F，
∵梯形为等腰梯形，
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
设过点C的反比例函数解析式为y=
，则3=k x
．k 2
∴k=6．
∴过点C的反比例函数解析式为y=
．6 x
设直线BC的解析式为y=mx+n，则
，
2m+n＝3 6m+n＝0
解这个方程组，得
．
m＝?
3 4 n＝
9 2
∴直线BC的解析式为y=-
x+3 4
．9 2
（2）设点E的坐标为（x，y）．
∵点E是BC的中点，
∴x=
=4，y=2+6 2
=3+0 2
．3 2
∴点E的坐标为（4，
）．3 2
把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=
，得y=6 x
=6 4
．3 2
∴经过点C的反比例函数y=
的6 x
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