泰勒公式的两个书上的计算有些不懂为啥要这样子算，请大佬指点一下，谢谢！

直接用麦克劳林公式代换就行了，只是需要注意切莫时候可以代换，什么时候不可以。其他的无非是分子分母有理化啦，洛必达法则啦，等价无穷小替换等等。只要你把基本概念弄清楚，求极限的题就这么回事，特简单。

用展开式求极限，就一个要点，上下同阶，你分母已经有一个平方项了，所以后面的对数只需要展开到平方项，至于分子就两个都展开到四次项不就上下同阶了嘛。

x->0

分母

ln(1-x) = -x -(1/2)x^2 +o(x^2)

x+ln(1-x) =  -(1/2)x^2 +o(x^2)

x^2.[x+ln(1-x)] =  -(1/2)x^4 +o(x^4)

分子

cosx = 1- (1/2)x^2 +(1/24)x^4 +o(x^4)

e^(-x^2/2) = 1 -(1/2)x^2 + (1/8)x^4 +o(x^4)

cosx -e^(-x^2/2) = - (1/12)x^4 +o(x^4)

lim(x->0) x^2.[x+ln(1-x)] /[ cosx -e^(-x^2/2) ]

=lim(x->0) -(1/2)x^4 /[ - (1/12)x^4 ]

=6

前一题，前面的答案已经解答，基本方法一致，答案细节有问题，检查一下得－1/6。
后一题不用提出x，直接转化为（x+1）－（x-1/2）+o
＝1.5