下列四个命题:①在区间[0,1]内任取两个实数x,y,则事件“x2+y2>1恒成立”的概率是1?π4; ②从200个

2025-05-13 14:31:31
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回答1:

①由题意知本题是一个几何概型,
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},
它的面积是1×1=1,
满足条件的事件对应的集合是A={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1,x2+y2>1}
集合A对应的图形的面积是边长为1的正方形内部,且圆的外部,面积是1-

π
4

∴根据几何概型的概率公式得到P=1?
π
4
,故正确;
②从200个元素中抽取20个样本,间隔为10,而不是分成10组,故错;
③∵函数f(x)关于(3,0)点对称,且当x∈[0,3]时函数为增函数,
∴函数f(x)在区间(3,6)是增函数,
∵f(6+x)=f(6-x),
∴函数f(x)的图象关于直线x=6对称,
故f(x)在[6,9]上为减函数;该命题正确;
④由余弦定理可知cosA=
3+AC2?1
3
×AC
3
2

整理得AC2-3AC+2=0,求得AC=1或2,因此△ABC有两解,故正确,
故选C.