我把思路写写，你自己算。
∫ xf(x)dx=∫(1/2)*f(x)dx^2=(1/2)*[x^2f(x)-∫ x^2df(x) ]，即运用分部积分。我省略了上下限，你补上。
由积分上限函数知，有f(1)=0
所以可得x^2f(x)在[0，1]的计算为0
因此关键是计算∫ x^2df(x)
∫ x^2df(x)=∫ （x^2)*f'(x)dx，
即要算出f '(x)
因此运用原函数存在定理即可，复合函数求导
f '(x)=d/dxf(x)=d/dx ∫ [x^2→1]sint/t dt=(sinx^2/x^2)*(x^2) '=(sinx^2/x^2)*(2x)=2sinx^2/x，
代进去，剩下的就是分部积分或凑微分了，我目测了下，应该是运用凑微分。你自己算一下。
交换积分次序
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