看到你的作业应该是到学到 极限与连续 还没有到导数那部分，所以我这里不用洛比达法则
利用三角何等变换的和差化积
原式=lim(x->a) 2cos(x/2+a/2)sin(x/2-a/2)/(x-a)
令t=x-a,t->0
原式=lim(x->0) cos(t/2+a)*sin(t/2)/(t/2)
考虑重要极限 lim (x->0) sinx/x=1
原式=cos(a)
无穷-无穷可能为任何值
本式其实就是sinx在a处切线斜率的极限表达式，也即是说本式就是sinx求导在a的取值
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