求帮忙以下几题的答案和过程 1.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的表达

2025-06-22 11:43:12
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回答1:

1.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x^2+2x-3,那么,当x≥0时,显然有-x≤0,

于是这个(-x)就“有资格”代入题目给的式子啦。也就是

f(-x)=(-x)^2+2*(-x)-3=x^2-2x-3.   因为f(x)是定义在R上的偶函数,于是有f(-x)=f(x),

于是,f(x)=x^2-2x-3.  -------(当x≥0时);

           f(x)=x^2+2x-3.  -------(当x≤0时)。

对于第2题,方法一样。可以先设当x≤0时【则有-x≥0】。