在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为pc中点

（1）

证明：作EF⊥CD于F，连接BF

          ∵PD⊥CD

          ∴EF∥PD

          ∵E是PC中点

          ∴F是CD中点

          ∵CD=2

          ∴CF=DF=1

          ∵底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1

          ∴四边形ABFD是正方形

          ∴BF=1，BF⊥CD

          ∴面BEF⊥面PCD

          ∵侧面PCD⊥底面ABCD

          ∴面PAD⊥面PCD

          ∴面BEF∥面PAD

          ∵BE∈面AEF

          ∴BE∥面PAD

（2）

证明：连接BD

          ∵AB∥CD，∠ADC=90°

          ∴∠DAB=90°

          ∵AB=AD=PD=1

          ∴BD=√2，∠BDC=45°

          ∵DF=CF=BF=1，BF⊥CD

          ∴BC=√2，∠BCD=45°

          ∴∠CBD=90°

          ∴BC⊥BD

          ∵PD⊥CD，CD=2

          ∴PC=√5，PB=√3

          ∴PC²=PB²+BC²

          ∴BC⊥PB

          ∵BD∈面PBD，PB∈面PBD，PB∩BD=B，BC不属于面PBD

          ∴BC⊥面PBD